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2ème Bac SP & SVT
Dérivation et étude de fonctions

g : Maths  n poche.
‰ :

Prof:Said AMJAOUCH

Dans chacun des exercices suivants dresser une Exercice 4. .
courbe convenable (Cf ) dans un repère orthox
0
normé.
f ′ (x)

Exercice 1. .
x

−∞

−1

1

−∞

−

+∞

1
Var.
de f

+∞

2
Var.
de f

+∞

2
−∞

0

⋆(Cf ) admet une branche parabolique vers l’axe
⋆L’équation f(x) = 0 admet une solution α des ordonnés au voisinage de +∞.
−3
⋆ L’équation f(x) = 0 admet une unique solution
telle que
< α < −1.
2
3
⋆(Cf ) admet une branche parabolique vers l’axe α telle que 1 < α < .
2
des ordonnés au voisinage de +∞ et −∞.
⋆ (Cf ) admet une demi-tangente
verticale dirigée
(︂
)︂
⋆(Cf ) est concave sur
l’intervalle
]
−
∞;
0[
et
1
(︂
)︂
1
vers le bas au point A 0;
.
convexe sur]0; +∞[ et 0;
sont point d’inflexion.
2
2
Exercice 5. .

Exercice 2. .
x

0

x

+∞

2

0

1

+∞

2

+∞

3

5

Var.
de f
0

Var.
de f

1

2
1

⋆(Cf ) admet une demi-tangente verticale au
−∞
point (0; 0) dirigée vers le haut.
⋆(Cf ) admet une asymptote oblique (∆) d’équa⋆(Cf ) admet asymptote horizontale d’équation
tion y = x au voisinage de +∞.
y = 1 au voisinage de +∞.
⋆(Cf ) admet une asymptote verticale d’équation
x=0.
Exercice 3. .
⋆(Cf ) est au dessous de (∆) sur ]0; 1] et au dessus
de
(∆) sur ]1; +∞[.
x
−∞
+∞
1
+∞

+∞

Exercice 6. .
Dresser (Cf )

Var.
de f

x
−∞

−3

⋆(Cf ) admet une branche parabolique vers l’axe
des abscisses au voisinage de −∞.
⋆(Cf ) admet une asymptote verticale d’équation
x = 1.
⋆ (Cf ) admet une asymptote horizontale d’équation y = −3 au voisinage de +∞.

31 décembre 2021

1/ 2

−2

Signe
de f ′ (x)

+∞

−1

2

3

+

0

−

3
Var.
de f

−∞

0

2

0
−1

2021/2022



2ème Bac SP & SVT
Dérivation et étude de fonctions

g : Maths  n poche.
‰ :

Prof:Said AMJAOUCH

⋆ (Cf ) possède une asymptote horizontale d’équation y = −1 au voisinage de +∞.
⋆ (Cf ) possède une asymptote verticale d’équation x = −2.
⋆(Cf ) est concave sur ] − 2; 3[ et convexe sur
]3; +∞[ et (3; 0) est son point d’inflexion.
Exercice 7. . Dresser (Cf )
x

0

+∞

1
+∞

+∞

Var.
de f
1

⋆(Cf ) admet l’axe des ordonnés comme asymptote verticale.
⋆(Cf ) admet une branche parabolique vers la
droite (D) d’équation y = x au voisinage de +∞.
⋆(Cf ) est au dessous de la droite (D) sur ]1. + ∞[
.
Exercice 8. .
Dresser (Cf )
x

−∞ −2

0

+∞

+∞
3

f

0
⋆ lim−

+∞

1

−∞

f(x) − f(0)

= −∞
x−0
⋆(Cf ) admet une branche parabolique vers l’axe
des ordonnés au voisinage de −∞.
⋆(Cf ) admet une branche parabolique vers l’axe
des abscisses au voisinage de +∞.
⋆(Cf ) admet une asymptote verticale d’équation
x = 1.
⋆ (Cf ) coupe l’axe des abscisses en deux points
(0; 0) et (2; 0).
x→0

31 décembre 2021

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2021/2022