Dvoir a maison n1

Pr : chaouki karim
Niv : TCSCF

ENSEMBLE
: notions élémentaires
d'arithmétique& Les ensembles

Lycée : Oualada
Année :2017-2018

EXERCICE 01 :
1) Montrer que la somme de trois nombres entiers naturels successifs est un multiple de 3 .
2) Montrer que la somme de deux entiers naturels impairs successifs est un multiple de 4.
EXERCICE 02 :
Soit n un entier naturel tel que n  4 et n  4 est un multiple de 5 :
1) Montrer que n²  1 est un multiple de 5.

EXERCICE 03:
Déterminer x et y de

tel que : x²  4 y ²  12

EXERCICE 04:
1) Déterminer par la méthode de votre choix et en détaillant les différentes étapes le PGCD de
144 et 252.
2) Une association organise une compétition sportive. 144 filles et 252 garçons se sont inscrits.
L’association désire répartir les inscrits en équipes mixtes. Le nombre de filles doit être le
même dans chaque équipe, ainsi le nombre de garçons. Tous les inscrits doivent être dans
une des équipes.
a) Quel est le nombre maximal d’équipes que cette association peut former ?
b) Quelle est alors la composition de chaque équipe ?

EXERCICE 05:
Calculer le nombre A sachant que :

A

1
1
1

 ..... 
1 2
2 3
99  100

EXERCICE 06:
Soient a ,b et c des nombres réels tel que : abc  1
Monter que :

a
b
c


1
ab  a  1 bc  b  1 ac  c  1