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Section : 4ème Eco
Ii

Modèle de Devoir synthèse n°2

Durée : 2 heures

QCM :
I) Choisir la bonne réponse parmis les réponses proposées
1) L’égalité : log[a(a+1)]=loga+log(a+1) est vraie sur :
a) IR
b)
c)
d)
2)

est :
a) 0

b)

c)

d)

II) Répondre par vrai ou faux
1) Tout graphe admettant une chaine eulérienne orientée, admet un cycle eulérien orienté
2) Un graphe admet une chaine eulérienne orientée si pour chaque sommet le nombre des arêtes rentrant
égal au nombre des arêtes sortants.
3) Une boucle est un arc dont l’extrémité et l’origine sont les mêmes
Exercice n°1 :
Soit f la fonction définie sur I=[0 ;5] par :
1) a) Montrer que pour tout x de l’intervalle I ;
a) Etudier le signe de la fonction f’(x) sur l’intervalle I.
b) En déduire les variations de f sur [0 ;5].
2) Soit g la fonction définie sur I par g(x)=(x+1)log(x+1)
a) Calculer la fonction dérivée de g.
b) Donner le tableau de signe de g
Exercice n°2 :
Le plan est muni d’un repère orthonormé
dérivable sur IR.

M.Ayari Ali

.La courbe (C) ci-dessous est celle d’une fonction f définie et

Le trajet de la réussite

1) a) Calculer
.
b) Calculer
. Interpréter graphiquement le résultat
2) a) Résoudre graphiquement l’équation f(x)=0.
b) D’après le graphique , déterminer pour quels valeurs de x f(x)>0.
3) Déterminer le tableau de variation de f (préciser les variation de f, le signe de f’ et les limites aux
bornes).
Exercice n°3 :
Soit le graphe (G) ci-dessous
A
B

C
D

E

F

1) a) déterminer le degré de chaque sommet.
b) Colorier le graphe (G).
2) On suppose que ce graphe est orienté ; le tableau suivant représente le sens des arêtes de ce graphe ;
une croix désigne une arête orientée
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
a) Compléter le graphe à partir du tableau précédant.

M.Ayari Ali

Le trajet de la réussite

b) Compléter le tableau suivant avec ;
arêtes rentrants.
A
B

le nombre des arêtes orientés sortant et
C

D

E

le nombre des
F

3) a) Le graphe (G) admet-il un cycle eulérien. Justifier la réponse
b ) Le graphe (G) admet-il une chaine eulérienne .Justifier la réponse .
c) Préciser la chaine orientée eulérienne ou le cycle orienté eulérien s’ils existent.
4) a) Ecrire la matrice M associe au graphe G.
b) Calculer la matrice M². Que représentent les chiffres écrit dans la deuxième ligne.

5) Soit La matrice

a) combien de chaines orientés de longueur 3 reliant E à B.
b) Donner toutes les chaines orientés de longueur 3 reliant E à B.

M.Ayari Ali

Le trajet de la réussite


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