Fiche 5 FonctionsTrigonometriques

Maths Fiche 5

Fonctions trigonométriques
Les fonctions sinus et cosinus
Valeurs usuelles
π

x en radians

= 0, 52 . . .

π

= 0, 78 . . .

π

π

= 1, 04 . . .

= 1, 57 . . .

= 0, 5

sin(x)

= 0, 5

cos(x)
Représentation graphique de la fonction sinus

3π

3π
2

1

6
y = cos(x)

• La fonction sinus est définie sur R, 2π-périodique et impaire.
sin(x)
• Nombre dérivé en 0 : lim
x→0
x = 1.
r
• La fonction sinus est dérivable sur R et pour tout.réel x, sin (x)= cos(x).
π
•La fonction sinus est strictement croissante sur − , π .
2 2 .
Représentation graphique de la fonction cosinus

3π

3π
2

6
y = sin(x)
• La fonction cosinus est définie sur R, 2π-périodique et paire.
cos(x) − 1
• Nombre dérivé en 0 : lim
= 0.
x→0
x
r
• La fonction cosinus est dérivable sur R et pour tout réel x, cos (x)= − sin(x).
• La fonction cosinus est strictement décroissante sur [0, π].

→
−
u

cos(x
. 0 ) =.
sin x0 + π
2

x0

x0 +

π
2

.
π.
Pour tout réel x, on a sin x +
= cos(x).
2
Le point (x0 + π , sin(x0 + π )) = (x0 + π , cos(x0)) est le translaté
2
2
2
→ π
du point (x0 , cos(x0 )) par la translation de vecteur −
u (0, 2 ).
Le graphe de la fonction sinus est l’image du graphe de la fonction
→
cosinus par la translation de vecteur −
u (0, π )
2

1
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