Exercices de macroéconomie Tome 3 Les modèles de dépenses, les multiplicateurs keynésiens et les diagrammes à 45°

Alain Nurbel

Exercices de Macroéconomie Tome 3/4
Les modèles de dépenses, les multiplicateurs keynésiens
et les diagrammes à 45°

ANBL ECONOMIE BANQUE ASSURANCE
Réunion Guadeloupe Martinique
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Alain Nurbel1
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multiplicateurs keynésiens et les diagrammes à 45° »2
ANBL Economie Banque Assurance3
Juillet 2022

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1

Docteur en sciences économiques de l’Université de la Réunion. Directeur des études & Tuteur universitaire de la Licence
Professionnelle Assurance Banque Finance à l’IUT de la Réunion.
2
Le quatrième et dernier tome sera publié en août 2022. Il portera sur le modèle IS-LM.
3
ANBL Economie Banque Assurance est une marque de contenus de formation en économie mis gratuitement à disposition sur le
web. Publics visés : Licence Professionnelle Assurance Banque Finance, DUT GEA, L1/L2 AES, L1/L2 Economie Gestion.
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Sommaire

Introduction………………………………………………………………………………………………………………………………………… 04

Chapitre 1 - Modèles de dépenses avec ménages et entreprises non financières,
et multiplicateurs keynésiens………………………………………………………………………………………………………………. 05
Chapitre 2 - Modèles de dépenses avec ménages, entreprises non financières et Etat,
et multiplicateurs keynésiens………………………………………………………………………………………………………………. 52
Chapitre 3 - Modèles de dépenses avec ménages, entreprises non financières et Reste du monde,
et multiplicateurs keynésiens………………………………………………………………………………………………………………. 78
Chapitre 4 - Modèles de dépenses avec ménages, entreprises non financières, Etat et
Reste du monde, et multiplicateurs keynésiens…………………………………………………………………………………… 93

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Introduction

L

es modèles de dépenses et les multiplicateurs keynésiens reposent sur la théorie keynésienne selon
laquelle ce sont les composantes de la demande globale, à savoir la consommation finale,
l’investissement, les dépenses publiques, les exportations et les importations, qui déterminent la production
globale, donc le revenu global. 37 exercices corrigés, articulés autour de quatre chapitres, ont vocation à
rythmer l’apprentissage des six points forts suivants :
- le calcul du revenu d’équilibre suivant deux méthodes et ses représentations graphiques.
- la décomposition du processus du multiplicateur.
- les multiplicateurs des dépenses publiques et des recettes fiscales.
- les multiplicateurs du commerce extérieur.
- les comptes emplois – ressources de l’Etat et ceux du commerce extérieur.
- l’équilibre entre les soldes des comptes des agents et son interprétation.
Après avoir considéré une économie composée essentiellement de ménages et d’entreprises non financières
(Chapitre 1), nous ajoutons l’Etat au modèle keynésien « de base ». Nous sommes alors amenés à faire la
distinction entre les modèles où il n’y a qu’un seul paramètre structurel, a fortiori la propension marginale à
consommer, et ceux qui sont augmentés d’un taux marginal d’imposition. Au total, le lecteur se familiarise
avec le scénario selon lequel la politique budgétaire expansionniste agit sur le revenu global par un effet
multiplicateur (Chapitre 2).
En ajoutant au modèle keynésien de base le Reste du Monde, nous parvenons à capter le rôle des
exportations et des importations dans la détermination du revenu global (Chapitre 3). Nous considérons
ensuite le cas général d’une économie « complète » dans laquelle sont représentés simultanément les
ménages, les entreprises non financières, l’Etat, le Reste du Monde et sont pris en compte trois paramètres
structurels, à savoir la propension marginale à consommer, le taux marginal d’imposition et la propension
marginale à importer (Chapitre 4).

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CHAPITRE 1
Modèles de dépenses avec ménages et entreprises non financières, et
multiplicateurs keynésiens

EXERCICE N°1
Soit une économie caractérisée par les équations suivantes :
(1)

=

(2)

=

(3)

=

+
+

1°) Donner la signification de ces équations et faire l’inventaire des variables endogènes et exogènes.
2°) Trouver l’expression du revenu d’équilibre.
3°) Déduire l’expression du multiplicateur d’investissement, kI . Démontrer que k I > 1 .
4°) Démontrer que le multiplicateur d’investissement est fonction croissante de la propension marginale
à consommer.
1°)
A) La présente économie se compose de ménages et d’entreprises non financières. Elle n’a aucune
relation avec le reste du monde : il n’y a ni exportations, ni importations.
L’équation (1) traduit l’équilibre sur le marché des biens et services : l’offre globale de biens et services Y est
égale à la demande globale de biens et services, composée de la demande en biens de consommation C et
de la demande en biens d’investissement I.
L’équation (2) traduit le comportement des consommateurs. C0 représente le niveau de consommation
incompressible et c la propension marginale à consommer. En vertu de la loi psychologique fondamentale
de J.M. Keynes, 0 < c < 1.
L’équation (3) permet de fixer le niveau d’investissement.
B) Une variable est dite endogène lorsqu’elle est déterminée à l’intérieur du modèle. Le modèle en
compte deux : Y et C.
Une variable exogène est une variable définie à l’extérieur du modèle. Il y en a deux : C0 et I 0 .
2°) Le revenu d’équilibre est le revenu qui assure l’égalité entre l’offre globale (Y) et la demande globale de
biens et services (Dg). En d’autres termes, au revenu d’équilibre, tous les biens et services produits trouvent
des débouchés. On a :
Y =C+I

⇔

Y =C0 +cY + I0

⇔

Y − cY = C0 + I 0

⇔

(1−c)Y =C0 + I 0

⇔

=

+
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3°)
A) Le multiplicateur d’investissement met en relation la variation du revenu d’équilibre et la variation
de l’investissement qui l’a provoquée. Toutes choses étant égales par ailleurs (la consommation autonome
ne variant pas), l’expression du revenu d’équilibre permet de tirer l’équation suivante :
=

+

1
∆I 0
1− c

⇒

∆Y =



∆Y
1
=
= kI
∆I 0 1 − c

B) On sait que : 0 < c < 1. On a donc :
0<c<1



− 1 < −c < 0



1−1 < 1− c < 0 +1



0 < 1− c < 1



1
>1
1− c



kI > 1

1
augmente.
1− c
Ainsi, la propension marginale à consommer et le multiplicateur d’investissement varient dans le même sens.
L’effet multiplicateur d’une augmentation de l’investissement sur le revenu global est d’autant plus élevé
que la propension marginale à consommer des ménages est élevée.
4°) Lorsque la propension marginale à consommer c augmente, (1-c) diminue, donc

En d’autres termes, le multiplicateur d’investissement est fonction croissante de la propension marginale à
consommer. On peut le démontrer analytiquement en faisant la dérivée de k I par rapport à c . On a :
=

⇔

=

>0

La dérivée de k I par rapport à c étant strictement positive, on déduit que le multiplicateur d’investissement
est fonction croissante de la propension marginale à consommer, d’où les interprétations synthétisées dans
le tableau ci-dessous :
Sens de variation de c

Sens de variation de kI

Cas n°1

Hausse

Hausse

Cas n°2

Baisse

Baisse

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EXERCICE N°2
On considère une économie composée essentiellement de ménages et d’entreprises non financières. La
fonction de consommation a pour expression : =
+ ,
. Le niveau de l’investissement, exogène,
est égal à 12 milliards d’unités monétaires.
1°) Calculer le revenu d’équilibre de cette économie.
2°) Faire la représentation graphique à l’aide d’un diagramme à 45°.
3°) Calculer la valeur du multiplicateur d’investissement.
4°) De combien le revenu augmente-t-il suite à une augmentation de l’investissement de 2 milliards
d’unités monétaires ? Analyser les conséquences graphiques.
1°) Le revenu d’équilibre est le revenu qui assure l’égalité entre l’offre globale de biens et services et la
demande globale de biens et services. Dans cette économie fictive, l’équilibre sur le marché des biens et
services s’obtient de la manière suivante :
Y =C+I

⇔

Y = 20 + 0,84Y + 12

⇔

Y − 0,84Y = 32

⇔

0,16Y = 32

⇔

Y=

⇔

Y = 200

32
0,16

2°)
A) La représentation graphique dans le diagramme à 45° consiste à tracer la bissectrice d’un repère
où le revenu global est porté en abscisses et la demande globale en ordonnées. En tout point de la bissectrice,
l’abscisse est égale à l’ordonnée, ce qui signifie que le revenu global est égal à la demande globale. En
d’autres termes, tout point de la bissectrice correspond à un équilibre sur le marché des biens et services.
Le revenu d’équilibre correspond graphiquement au point d’intersection entre la droite représentative de la
fonction de demande globale et la bissectrice. On doit donc d’abord chercher l’équation de la fonction de
demande globale, notée Dg. On a :

Dg = C + I

⇔

Dg = 20 + 0,84Y + 12

⇔

Dg = 32 + 0,84Y

B) La fonction de demande globale correspond à l’équation d’une droite dont l’ordonnée à l’origine
est égale à 32 et la pente à 0,84. Deux points suffisent pour tracer une droite :
- le point où le revenu est nul.
Y = 0  C = 32

- le point d’intersection entre la droite de demande globale et la bissectrice, noté E, qui correspond à
l’équilibre entre l’offre globale et la demande globale de biens et services. Pour le trouver, on procède de la
manière suivante :
Y = Dg

⇔

Y =C+I

⇔

Y = 200
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C) Afin de tracer la droite représentative de la demande globale et mettre en valeur le revenu
d’équilibre donné par le point E dans le repère orthogonal (O,Y,Dg), nous adopterons volontairement une
échelle approximative.

3°) Déterminons la formule du revenu d’équilibre. On a :
Y =C+I

⇔

Y = C0 + cY + I 0

⇔

Y − cY = C0 + I 0

⇔

(1 − c). Y = C0 + I 0

⇔

=

+

Le multiplicateur d’investissement permet d’établir le lien entre la variation du revenu et la variation de
l’investissement qui l’a provoquée. De la formule du revenu d’équilibre, on tire, toutes choses étant égales
par ailleurs, la relation suivante. On a :
=

+

c = 0,84

1
∆I
1− c 0



∆Y =



∆Y
1
=
= kI
∆I 0 1 − c



kI =

1
1 − 0,84



kI =

1
0,16



k I = 6,25

4°)
A) La hausse du revenu d’équilibre engendrée par l’augmentation de l’investissement est donnée par
la formule suivante. On a :
∆Y = k I . ∆I 0 ⇔

⇔

∆Y = 6,25 × 2
∆Y = 12,5
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Lorsque l’investissement augmente de 2 milliards d’unités monétaires, le revenu d’équilibre augmente de
12,5 milliards d’unités monétaires. Le nouveau revenu d’équilibre (donné par le point F) s’établit à 212,5
milliards d’unités monétaires (200 + 12,5 = 212,5), tandis que la nouvelle valeur de l’investissement
autonome est de 14 milliards d’unités monétaires (12 + 2 = 14). La nouvelle valeur de la demande globale
autonome s’établit donc à 34 milliards d’unités monétaires (32 + 2 = 34).
B) Du point de vue graphique, dans le repère orthogonal (O,Y,Dg), on observera un déplacement vers
le haut et parallèle de la droite de demande globale qui sera caractérisée par deux points remarquables :
- le point de coordonnées (0,14).
- le nouveau point d’équilibre de coordonnées (212,5 , 212,5).
Les coordonnées de ces deux points vérifient l’équation de la nouvelle droite de demande globale :
= 34 + 0,84
La représentation graphique du nouvel équilibre sur le marché des biens et services (représenté par le point
F), engendré par un investissement autonome supplémentaire de 2 milliards d’euros, apparaît comme suit :

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EXERCICE N°3
Dans une économie fictive composée essentiellement de ménages et d’entreprises non financières, le
comportement des ménages est représenté par l’équation : C = 40 + 0,92Y . L’investissement, qui est
exogène, est égal à 24 milliards d’unités monétaires.
1°) Calculer le revenu d’équilibre.
2°) Faire la représentation graphique à l’aide d’un diagramme à 45°.
3°) Calculer la valeur du multiplicateur d’investissement.
4°) De combien le revenu augmente-t-il suite à une augmentation de l’investissement de 4 milliards
d’unités monétaires ? Analyser les conséquences graphiques.
1°) Lorsque l’économie se trouve au revenu d’équilibre, il y a égalité entre l’offre globale de biens et services
et la demande globale de biens et services. Dans cette économie, l’équilibre sur le marché des biens et
services s’obtient de la manière suivante :
Y =C+I

⇔

Y = 40 + 0,92Y + 24

⇔

Y − 0,92Y = 64

⇔

0,08Y = 64

⇔

Y=

⇔

Y = 800

64
0,08

2°)
A) La représentation graphique dans un diagramme à 45° consiste à tracer la bissectrice d’un repère
où le revenu global est porté en abscisses et la demande globale en ordonnées. En tout point de la bissectrice,
l’abscisse est égale à l’ordonnée, ce qui signifie que le revenu global est égal à la demande globale. En
d’autres termes, tout point de la bissectrice correspond à un équilibre sur le marché des biens et services. Le
revenu d’équilibre pour une économie fictive donnée correspond graphiquement au point d’intersection
entre la droite représentative de la fonction de demande globale et la bissectrice.
B) On doit donc d’abord chercher la fonction de demande globale, notée D g . On a :

Dg = C + I

⇔

Dg = 40 + 0,92Y + 24

⇔

Dg = 64 + 0,92Y

La fonction de demande globale est l’équation d’une droite dont l’ordonnée à l’origine est égale à 64 et la
pente 0,92. Deux points suffisent pour tracer une droite :
- le point où le revenu est nul.
Y = 0  C = 64

- le point d’intersection entre la droite de demande globale et la bissectrice, noté E. Pour trouver ses
coordonnées, il faut résoudre l’équation suivante :
Y = Dg

⇔

Y =C+I

⇔

Y = 800
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Dans le repère (O,Y,Dg), pour mettre en valeur le revenu d’équilibre représenté par le point E, nous
adopterons une échelle volontairement « tronquée », d’où le graphique ci-dessous :

3°) Ecrivons la formule du revenu d’équilibre. On a :
Y =C+I

⇔

Y = C0 + cY + I 0

⇔

Y − cY = C0 + I 0

⇔

(1 − c). Y = C0 + I 0

⇔

=

+

Le multiplicateur d’investissement permet d’établir le lien entre la variation du revenu d’équilibre et la
variation de l’investissement qui l’a provoquée. Toutes choses étant égales par ailleurs (C0 ne variant pas),
de la formule du revenu d’équilibre on tire la relation suivante. On a :
=

+

c = 0,92

1
∆I
1− c 0



∆Y =



∆Y
1
=
= kI
∆I 0 1 − c



kI =

1
1 − 0,92



kI =

1
0,08



k I = 12,5

4°) L’augmentation du revenu d’équilibre engendrée par une augmentation de 4 milliards d’unités
monétaires de l’investissement se calcule de la manière suivante :
∆Y = k I ∆I 0

⇔

∆Y = 12,5 × 4

⇔

∆Y = +50
Page 11 sur 108

Lorsque l’investissement augmente de 4 milliards d’unités monétaires, le revenu global augmente de 50
milliards d’unités monétaires. Le nouveau revenu d’équilibre s’établit à 850 milliards d’unités monétaires
(800 + 50 = 850) tandis que l’investissement autonome atteint désormais 28 milliards d’unités monétaires
(24 + 4 = 28).
L’impact graphique de la hausse de l’investissement se traduit par un déplacement vers le haut et parallèle
de la droite demande globale qui a maintenant pour équation :
= 68 + 0,92 . La nouvelle droite de
demande globale dans le repère (0,Y,Dg) passe par les deux points suivants :
- le point de coordonnées (0,68).
- le point de coordonnées (850,850) qui est le nouveau point d’équilibre (point F).

EXERCICE N°4
On considère une économie fictive composée essentiellement de ménages et d’entreprises non
financières. Le comportement des consommateurs est traduit par l’équation suivante : C = C0 + cY .
L’investissement, exogène, est fixé à I 0 .
1°) Trouver l’expression du revenu d’équilibre.
2°) Déduire la formule du multiplicateur d’investissement.
3°) Faire l’application des questions précédentes avec : c = 0,75 , C0 = 24 milliards d’unités monétaires et
I 0 = 16 milliards d’unités monétaires.
4°) On souhaite que l’économie atteigne un revenu d’équilibre de 180 milliards d’unités monétaires :
A) à propension marginale inchangée, quelle doit être la variation de l’investissement ?
B) si le niveau d’investissement ne change pas, quelle valeur la propension marginale à consommer
doit-elle atteindre ?
1°) Lorsque l’économie se trouve au revenu d’équilibre, il y a égalité entre l’offre globale de biens et services
et la demande globale de biens et services. On a :
Y =C+I

⇔

Y = C0 + cY + I 0

⇔

Y − cY = C0 + I 0

⇔

(1 − c). Y = C0 + I 0

⇔

=

+
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2°) Le multiplicateur d’investissement permet de faire le lien entre la variation du revenu et la variation de
l’investissement qui l’a provoquée. De la formule du revenu d’équilibre, on déduit, toutes choses étant égales
par ailleurs (la consommation autonome de varie pas), la formule suivante :
∆Y =

1
∆I
1− c 0

'(

⇔

')*

=

= +)

3°) Les hypothèses sur les variables autonomes ( C0 , I 0 ) et le paramètre structurel du modèle (c) sont donc
les suivantes : C0 = 24, I0 = 16, c = 0,75. Le revenu d’équilibre vaut donc :
=

,,-

24 + 16

1
× 40
0,25

⇔

Y=

⇔

Y = 4 × 40

⇔

Y = 160

⇔

kI =

⇔

kI = 4

Le multiplicateur d’investissement vaut :
kI =

1
1 − 0,75

1
0,25

4°)
A) Le revenu d’équilibre doit passer de 160 à 180 milliards d’unités monétaires. La variation souhaitée
du revenu s’écrit :
∆Y = 180 − 160 = +20

Si la propension marginale à consommer reste la même, le lien entre la variation du revenu et la variation de
l’investissement qui doit la provoquer est donné par :
∆Y = k I . ∆I 0 ⇔

∆Y = +20

∆Y = 4 × ∆I 0

⇔

∆I 0 =

∆Y
4



∆I 0 =

20
4



∆I 0 = +5

Ainsi, à propension marginale à consommer identique, l’investissement de l’économie doit augmenter de 5
milliards d’unités monétaires pour que le revenu global d’équilibre s’établisse à 180 milliards d’unités
monétaires.
B) Si le niveau de l’investissement reste le même, alors c’est la propension marginale à consommer
qui doit varier de façon telle que le revenu d’équilibre s’établisse à 180 milliards d’unités monétaires.
Désignons par c* la propension marginale à consommer compatible avec un revenu d’équilibre de 180
milliards d’unités monétaires. On a donc :
Page 13 sur 108

Y = 180

⇔

+

∗

⇔

∗

⇔

∗

= 180

24 + 16 = 180
=

0

1

⇔

4,5 × 1 − 5 ∗ = 1

⇔

−4,55 ∗ = 1 − 4,5

⇔

5∗ =

⇔

5 ∗ = 0,777

car

1 − 5∗ ≠ 0

7,1,-

Ainsi, à niveau d’investissement inchangé, la propension marginale à consommer doit passer de 75% à 77,7%
pour que le revenu d’équilibre s’établisse à 180 milliards d’unités monétaires.

EXERCICE N°5
Soit une économie fictive composée essentiellement de ménages et d’entreprises non financières. Elle est
caractérisée par les équations suivantes :
(1)

Y =C+I

(2)

C = C0 + cY

(3)

I = I0

1°) Donner la signification de chacune de ces équations. Faire l’inventaire des variables endogènes et
exogènes.
2°) Trouver l’expression du revenu d’équilibre. Déduire la formule du multiplicateur d’investissement,
noté k I . Pourquoi est-il appelé multiplicateur statique ?
3°) Faire le scénario de l’impact d’une variation de l’investissement dans ce modèle.
4°) Décomposer le processus du multiplicateur sur une période allant de t = 1 à t = n . Expliquer.
5°) Donner l’expression du montant cumulé des variations du revenu. La simplifier, puis déduire la formule
du multiplicateur dynamique, noté k n . Montrer que lorsque le nombre de périodes est infini, le
multiplicateur dynamique tend vers le multiplicateur statique.
6°) Donner la formule du multiplicateur d’investissement au bout de 4 périodes. Déduire le montant
cumulé des variations du revenu au bout de 4 périodes.
1°)
A) L’équation (1) traduit l’équilibre sur le marché des biens et services : l’offre globale de biens et
services, notée Y , est égale à la demande globale de biens et services, composée de la demande en biens
de consommation C et de la demande en biens d’investissement I .
L’équation (2) traduit la fonction de consommation. La consommation des ménages comporte une partie
incompressible ou autonome, notée C0 , et une partie qui est liée directement au revenu disponible Yd par
la propension marginale à consommer c . En vertu de la loi psychologique fondamentale de J.M. Keynes,
0 < c < 1.

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B) Une variable endogène est une variable qui est définie à l’intérieur du modèle. Le modèle en
compte deux : Y et C.
Une variable exogène est une variable définie à l’extérieur du modèle. Il y en a deux : C0 et I 0 .
2°)
A) Le revenu d’équilibre est le revenu qui assure l’égalité entre l’offre globale et la demande globale
de biens et services. On a :
Y =C+I

⇔

Y = C0 + cY + I 0

⇔

Y − cY = C0 + I 0

⇔

(1 − c). Y = C0 + I 0

⇔

=

+

B) Le multiplicateur d’investissement est un coefficient qui permet de faire le lien entre la variation
du revenu et la variation de l’investissement qui l’a provoquée. De la formule du revenu d’équilibre, on tire
la relation suivante, toutes choses étant égales par ailleurs :
=

+

1
∆I
1− c 0



∆Y =



∆Y
1
= kI =
∆I 0
1− c

k I est un multiplicateur statique en ce sens qu’il ne fournit comme information que le montant total du
surplus de revenu global généré par la variation de l’investissement. Il ne donne aucune information sur la
façon dont se déroule le processus du multiplicateur.

3°) Lorsque l’investissement varie, la demande globale varie dans le même sens. La variation de la demande
globale entraîne une variation du revenu global dans le même sens. La variation du revenu global provoque
une variation dans le même sens de la consommation dans la limite autorisée par la valeur de la propension
marginale à consommer. La variation de la consommation entraîne une variation de la demande globale qui,
à son tour, provoque une nouvelle variation du revenu global... Ce scénario perdure jusqu'à l’épuisement du
processus du multiplicateur. On a donc le schéma suivant :

4°) Afin de décomposer le processus du multiplicateur, il faut bien avoir à l’esprit le scénario de l’impact
d’une variation de l’investissement sur les variables endogènes de l’économie. La décomposition du
processus du multiplicateur se fait à l’aide du tableau ci-dessous.

Page 15 sur 108

Ainsi, la variation de l’investissement intervient à la première période. En cette première période, la variation
de la demande globale varie du montant de la variation de l’investissement. Il en est de même de la variation
du revenu. La variation du revenu entraîne une variation de la consommation, compte tenu de la valeur de
la propension marginale à consommer.
A la deuxième période, la variation de la demande globale est égale à la variation des dépenses de
consommation de la première période. La variation de la demande globale entraîne une variation du revenu
qui lui est identique. La variation du revenu provoque une variation de la consommation dans la limite
autorisée par la valeur de la propension marginale à consommer.
A la période n, la variation de la demande globale provoquée par l’effet du multiplicateur est nulle. Il en est
de même des variations du revenu et de la consommation. Le tableau de décomposition du processus du
multiplicateur d’investissement se présente de la manière suivante :
9;<

9:

t

ΔI

9=

9> = ?9=

ΔI

ΔI

2

c.ΔI

c.ΔI

3

c C . ΔI

c C . ΔI

…

…

…

…

n

c E . ΔI

c E . ΔI

c E . ΔI

1

1 + 5 + 5C … + 5G

ΔI

Total

Δ

c.ΔI
c C . ΔI
c 7 . ΔI

1 + 5 + 5C … + 5G

Δ

5 + 5C + 57 … + 5G Δ

i =n

5°) Soit

 [ ∆Y ]
i =1

i

le montant cumulé des variations du revenu engendrées par l’effet multiplicateur de la

variation de l’investissement. On a :
i =n

 [ ∆Y ]
i =1

i

= [ ∆Y ]1 + [ ∆Y ] 2 +.....+[ ∆Y ] n

⇔

i =n

 [ ∆Y ]
i =1

i

= (1 + c + c 2 +...+ c n −1 ). ∆I 0

Posons k n = 1 + c + c 2 +...+ c n −1 (1)
Multiplions chacun des deux membres de cette égalité par c. On obtient l’égalité (2) suivante :
c. k n = c + c 2 + c 3 +...+ c n −1 + c n (2)

En faisant, membres à membres, la soustraction (1) - (2), on obtient :
k n − ck n = 1 − c n

⇔

(1 − c). k n = 1 − c n

⇔

kn =

1 − cn
1− c

Montrons que lorsque n tend vers un nombre infini de périodes, le multiplicateur dynamique tend vers le
multiplicateur statique. En effet :

Page 16 sur 108

0<c<1






lim c n = 0

n→+∞

lim (1 − c n ) = 1

n→+∞

1 − cn
1
=
n →+∞ 1 − c
1− c
lim

lim k n = k I

n →+∞

6°) Le multiplicateur d’investissement au bout de 4 périodes, noté k 4 , a pour formule :
1 − c4
k4 =
1− c
On peut l’écrire d’une autre façon en passant par la seconde expression du multiplicateur dynamique à
savoir :
k n = 1 + c + c 2 +...+ c n −1

Ainsi, la valeur du multiplicateur au bout de la première période est égale à 1.
La valeur du multiplicateur au bout de deux périodes est : 1 + c .
La valeur du multiplicateur au bout de trois périodes est : 1 + c + c 2 .
Enfin, la valeur du multiplicateur au bout de quatre périodes est : 1 + c + c 2 + c 3 . On a donc :
k4 =

1 − c4
= 1 + c + c2 + c3
1− c
t =4

Le montant cumulé des variations du revenu au bout de 4 périodes, noté

 [ ∆Y ]
t =1

t

, s’obtient en multipliant

la variation de l’investissement qui intervient à la période initiale par la valeur du multiplicateur
d’investissement obtenue au bout de 4 périodes. On a :
KL1

HIΔ J1 = +1 . Δ
KL

Page 17 sur 108

EXERCICE N°6
Soit une économie fictive composée essentiellement de ménages et d’entreprises non financières. La
consommation des ménages est traduite par l’équation suivante : C = 17 + 0,95Y . L’investissement I , qui
est exogène, est égal à 13 milliards d’unités monétaires.
1°) Calculer le revenu d’équilibre de cette économie.
2°) On souhaite que le revenu d’équilibre s’établisse à 700 milliards d’unités monétaires. De combien
l’investissement doit-il varier pour qu’il puisse en être ainsi ?
3°) Calculer la valeur du multiplicateur au bout de 3 périodes. Déduire le montant cumulé des variations
du revenu engendré par le multiplicateur au bout de 3 périodes.
4°) Retrouver le résultat du 3°) en décomposant le processus du multiplicateur à l’aide d’un tableau que
l’on construit en tenant compte du scénario.
1°) L’équilibre sur le marché des biens et services est donné par l’équation :
Y =C+I

⇔

Y = 17 + 0,95Y + 13

⇔

Y − 0,95Y = 30

⇔

0,05Y = 30

⇔

Y=

30
= 600
0,05

Le marché des biens et services est en équilibre lorsque le revenu est égal à 600 milliards d’unités monétaires.
2°) On souhaite donc que le revenu augmente de 100 milliards d’unités monétaires ( ∆Y = 700 − 600 = +100)
en procédant à une augmentation de l’investissement. Il faut d’abord trouver la formule du multiplicateur
d’investissement. En partant de l’égalité entre l’offre globale de biens et services et la demande globale de
biens services, on cherche le revenu d’équilibre. On a :
Y =C+I

⇔

Y = C0 + cY + I 0

⇔

Y − cY = C0 + I 0

⇔

(1 − c). Y = C0 + I 0

⇔

=

+

De la formule du revenu d’équilibre, on tire la relation entre la variation de l’investissement et la variation
du revenu global, toutes choses étant égales par ailleurs (la consommation autonome C0 ne variant pas). On
a donc :
=

+


⇒

∆Y =
'(

')*

=

1
∆I
1− c 0
= +)

Page 18 sur 108

On sait que c = 0,95 . On peut déduire la valeur du multiplicateur d’investissement. On a :

c = 0,95



kI =

1
1 − 0,95



kI =

1
=20
0,05

On possède maintenant deux informations importantes : la valeur du multiplicateur d’investissement, 20, et
la variation souhaitée du revenu ∆Y = +100 . On déduit le montant de la variation de l’investissement qui
doit la provoquer. On a :
∆Y = k I . ∆I 0

⇔

∆Y = 20. ∆I 0

⇔

∆I 0 =

∆Y
20

⇔

∆I 0 =

100
= +5
20

Une augmentation de l’investissement de 5 milliards d’unités monétaires entraînera un accroissement du
revenu global de 100 milliards d’unités monétaires par le processus du multiplicateur.
3°) Lorsque l’on raisonne sur n périodes, de t = 1 à t = n, le multiplicateur dynamique, noté k n , a pour
expression :
kn =

1 − cn
1− c

k n = 1 + c 2 + c 3 +...+ c n −1

⇔

Le multiplicateur d’investissement au bout de 3 périodes, noté k 3 , a donc pour expression :
k3 =

1 − c3
1− c

⇔

k3 = 1 + c + c2

Connaissant la valeur de c, on déduit celle du multiplicateur d’investissement au bout de trois périodes, soit :

c = 0,95



k 3 = 1 + 0,95 + 0,952



k 3 = 2,8525
t =3

Le montant cumulé des variations du revenu, noté

 [ ∆Y ]
t =1

t

, s’obtient en multipliant la variation de

l’investissement, qui n’intervient qu’à la première période, par la valeur du multiplicateur au bout de 3
périodes. On a donc :
t =3

 [ ∆Y ]
t =1

t

= k 3 . ∆I 0

⇔

t =3

 [ ∆Y ]
t =1

⇔

t

= 2,8525 × 5

t

= 14,2625

t =3

 [ ∆Y ]
t =1

Page 19 sur 108

Ainsi, le montant cumulé des variations du revenu au bout de trois périodes, généré par une dépense initiale
d’investissement de 5 milliards, est égal à 14,2625 milliards d’unités monétaires.
4°) Pour décomposer le processus du multiplicateur dans une telle économie, deux informations importantes
sont nécessaires :
- la première concerne la valeur du paramètre structurel, en l’occurrence c . On a : c = 0,95 . On
déduit donc le lien entre la variation du revenu et la variation de la consommation. On a : ∆C = 0,95∆Y .
- la seconde concerne le montant de la variation de l’investissement qui n’intervient qu’à la période
initiale. On a : ∆I 0 = 5 .
Le tableau de décomposition du processus du multiplicateur d’investissement est le suivant :
t

9:

9;<

9=

9> = , MN. 9=

1

+5

+5

+5

+ 4,75

2

+ 4,75

+ 4,75

+ 4,5125

3

+ 4,5125

+ 4,5125

+ 4,286875

…

…

…

…

n

0

0

0

+ 100

+ 100

+ 95

Total

+5

Ainsi, une augmentation de l’investissement de 5 milliards d’unités monétaires correspond à une
augmentation identique de la demande globale. Une dépense d’investissement de 5 milliards d’unités
monétaires est une injection de revenus d’un montant identique dans l’économie. Ce surplus de revenus
sera à son tour dépensé dans la limite autorisée par la propension marginale à consommer qui vaut 0,95 :
les dépenses de consommation augmentent alors de 0,95 × 5 = 4,75 milliards d’unités monétaires.
Par définition, ces dépenses de consommation correspondent, au début de la deuxième période, à une
augmentation de la dépense globale de 4,75 milliards d’unités monétaires. Une augmentation de la dépense
globale de 4,75 milliards d’unités monétaires correspond à une injection de revenus d’un même montant
dans l’économie. Les dépenses de consommation vont à leur tour augmenter, compte tenu de la valeur de
la propension marginale à consommer : elles augmentent donc de 4,5125 milliards d’unités monétaires.
Ce scénario perdure jusqu'à ce qu’il y ait épuisement de l’effet multiplicateur de l’investissement. En effet, à
la nième période, la variation du revenu engendrée par une variation de l’investissement de 5 milliards d’unités
monétaires intervenue à la première période est nulle.
t =3

Soit

 [ ∆Y ]
t =1

t

le montant cumulé des variations du revenu au bout de trois périodes. On a :
t =3

 [ ∆Y ]
t =1

t

= [ ∆Y ]1 + [ ∆Y ] 2 + [ ∆Y ]3

⇔

t =3

 [ ∆Y ]
t =1

⇔

t

= 5 + 4,75 + 4,5125

t

= 14,2625

t =3

 [ ∆Y ]
t =1

(résultat de la question 3)

Page 20 sur 108

EXERCICE N°7
Soit une économie fictive composée essentiellement de ménages et d’entreprises non financières. On
suppose que : c = 0,9 et que la variation de l’investissement, qui intervient à la période initiale notée
t = 1, est égale à 12 milliards d’unités monétaires.
1°) Calculer la valeur du multiplicateur d’investissement statique, noté k I . Quelle information fournit-il ?
2°) Calculer la valeur du multiplicateur au bout de deux périodes. Déduire le montant cumulé des
variations du revenu.
3°) Quel est le pourcentage de l’effet multiplicateur statique qui a été réalisé au bout de trois périodes ?
4°) Au bout de combien de périodes seront réalisés 50% de l’effet multiplicateur de l’investissement ?
1°)
A) Dans cette économie, dont le modèle ne comprend qu’un seul paramètre structurel, à savoir la
propension marginale à consommer c , le multiplicateur d’investissement k I a pour expression :
kI =

1
1− c

On déduit comme suit la valeur du multiplicateur d’investissement :

c = 0,9



kI =

1
1 − 0,9



kI =

1
0,1



k I = 10

B) Le multiplicateur d’investissement met en relation la variation du revenu et la variation de
l’investissement qui l’a provoquée. Il permet de calculer le montant de la variation du revenu engendré par
une dépense d’investissement qui intervient à la période initiale. On a donc :
∆Y = k I ∆I 0

⇔

∆Y = 10. ∆I 0

∆I 0 = +12



∆Y = 10 × 12



∆Y = +120

Ainsi, lorsque les investissements augmentent de 12 milliards d’unités monétaires, le revenu global
augmente de 120 milliards d’unités monétaires par le processus du multiplicateur.
Le multiplicateur k I = 10 est dit statique en ce sens qu’il ne fournit aucune information sur la façon dont se
déroule le processus du multiplicateur. En effet :
- on ne sait rien du montant de la variation du revenu généré à la première période.
- on n’a aucune information sur le montant de la variation du revenu généré au bout de la deuxième
période, etc.
2°)
A) Pour connaître le montant cumulé des variations du revenu généré au bout d’un nombre de
périodes donné, il faut passer par la formule du multiplicateur dynamique. Si on raisonne sur une période
allant de t = 1 à t = n , le multiplicateur dynamique a pour expression :
Page 21 sur 108

kn =

1 − cn
1− c

La valeur du multiplicateur d’investissement au bout de 2 périodes, noté k 2 , s’écrit :
1 − c2
k2 =
1− c

⇔

k2 = 1 + c

c = 0,9



k 2 = 1,9

t =2

B) Soit

 [ ∆Y ]
t =1

t

le montant cumulé des variations du revenu au bout de deux périodes. On a :

t =2

 [ ∆Y ] t = k 2 . ∆I 0

⇔

t =2

 [ ∆Y ]
t =1

t =1

⇔

t

= 1,9 × 12

t

= 22,8

t =2

 [ ∆Y ]
t =1

Ainsi, une hausse de 12 milliards d’euros de l’investissement à la première période engendre, au bout de la
deuxième période, une hausse du revenu d’équilibre de 22,8 milliards d’unités monétaires.
3°) Lorsque l’effet multiplicateur de la variation de l’investissement est total, le montant cumulé des
t =n

variations du revenu est maximal. On le note :

 [ ∆Y ]
t =1

t

.

Compte tenu de la valeur de la variation initiale de l’investissement et de celle de la propension marginale à
t =n

consommer, on a :

 [ ∆Y ]
t =1

= +120 .

t

Lorsque l’on cumule les variations du revenu générées au bout de deux périodes, le multiplicateur a eu
t =2

comme effet celui de faire croître le revenu du montant suivant :

 [ ∆Y ]
t =1

t

= +22,8 .

Le pourcentage de l’effet multiplicateur total réalisé au bout de deux périodes, noté p2 , est le rapport entre
le montant cumulé des variations du revenu au bout de deux périodes et le montant cumulé maximal des
variations du revenu. On a donc :
t =2

 [ ∆Y ]
p2 =

t =1
t =n

 [ ∆Y ]
t =1

t

22,8
120

⇔

p2 =

⇔

p2 = 0,19 = 19%

t

On peut retrouver ce résultat en faisant le rapport entre la valeur du multiplicateur d’investissement au bout
de deux périodes et la valeur du multiplicateur statique. On a :

Page 22 sur 108

t =2

 [ ∆Y ]
p2 =

t =1
t =n

 [ ∆Y ]
t =1

⇔

p2 =

k 2 . ∆I 0
k I . ∆I 0

⇔

p2 =

k2
kI

⇔

p2 =

1,9
10

⇔

p2 = 0,19 = 19%

t

t

Ainsi, au bout de deux périodes, seuls 19% de l’effet multiplicateur attendu sont réalisés.
4°) On doit donc chercher le nombre de périodes au bout duquel 50% de l’effet multiplicateur statique sont
réalisés. Soit pn le pourcentage de l’effet multiplicateur statique réalisé au bout de n périodes. On a :
pn = 50%

⇔

kn
= 0,5
kI

⇔

k n = 0,5. k I

⇔

1 − cn
= 0,5 × 10
1− c

⇔

1 − 5G = 5 1 − 5

⇔

1 − 0,9 n = 5.(1 − 0,9)

⇔

1 − 0,9 n = 0,5

⇔

0,9 n = 0,5

⇔

ln(0,9 n ) = ln 0,5

⇔

n × ln 0,9 = ln 0,5

⇔

n=

car

1−5 ≠0

ln 0,5
ln 0,9

n = 6,5
⇔
Le nombre de périodes étant un nombre entier, prendre : n = 7 . Ainsi, c’est au bout de 7 périodes que seront
réalisés au moins 50% de l’effet multiplicateur de l’investissement sur le revenu global.

Page 23 sur 108

EXERCICE N°8
Soit une économie composée essentiellement de ménages et d’entreprises non financières. On suppose
que la fonction de consommation a pour expression : C = C0 + cY . L’investissement, qui est une variable
exogène, vaut I 0 .
1°) Trouver l’expression du revenu d’équilibre.
2°) Déduire la formule du multiplicateur d’investissement k I . Quelle information fournit-il ? En quoi peuton considérer qu’il est limité ?
3°) Faire l’application des questions 1°) et 2°) avec les données suivantes : C0 = 18 , I 0 = 12 et c = 0,75
4°) Faire la représentation graphique de l’équilibre à l’aide d’un diagramme à 45°.
5°) On suppose que l’investissement augmente de 4 milliards d’unités monétaires. De combien augmente
le revenu global ? Quel est le nouveau revenu d’équilibre ?
6°) Retrouver le résultat précédent en partant de la réécriture de l’équation d’équilibre sur le marché des
biens et services.
7°) Faire la représentation graphique du nouvel équilibre dans le même repère.
8°) Au bout de combien de périodes seront réalisés 80% de l’effet multiplicateur de l’investissement ?
1°) Lorsque l’économie se trouve au revenu d’équilibre, l’offre globale est égale à la demande globale de
biens et services. On a :
Y =C+I

⇔

Y = C0 + cY + I 0

⇔

Y − cY = C0 + I 0

⇔

(1 − c). Y = C0 + I 0

⇔

=

+

2°) Le multiplicateur d’investissement permet de faire le lien entre la variation du revenu et la variation de
l’investissement qui l’a engendrée. C’est la variation du revenu consécutive à la variation de l’investissement.
Toutes choses étant égales par ailleurs (la consommation autonome ne variant pas), la formule du revenu
d’équilibre permet de tirer la relation suivante :
=

+

1
∆I
1− c 0



∆Y =



∆Y
1
= kI =
∆I 0
1− c

Le multiplicateur d’investissement est limité en ce sens qu’il ne fournit aucune information sur la façon dont
se déroule le processus du multiplicateur, sur le revenu global, d’une variation de l’investissement qui
intervient à la période initiale. En d’autres termes, il ne dit rien sur le montant cumulé des variations du
revenu au bout d’une période, de deux périodes, de trois périodes, ..., de n périodes.
3°) Compte tenu des informations suivantes : C0 = 18 , I 0 = 12 et c = 0,75 , on déduit le revenu d’équilibre
et le multiplicateur d’investissement. On a :

Page 24 sur 108

=

kI =

+

1
1− c

⇔

=

⇔

Y=

⇔

Y = 4 × 30 = 120

,,-

18 + 12

1
× 30
0,25

⇔

kI =

1
1 − 0,75

⇔

kI =

1
0,25

⇔

kI = 4

4°)
A) Dans un repère, on porte le revenu global en abscisses et la demande globale en ordonnées. On
trace la bissectrice. Chaque point de la bissectrice se caractérise par l’égalité entre l’abscisse et l’ordonnée.
En d’autres termes, chaque point de la bissectrice correspond à un équilibre sur le marché des biens et
services.
Compte tenu des hypothèses faites sur les composantes de la demande autonome (C0 = 18, I0 = 12) et la
valeur de la propension marginale à consommer (c = 0,75), le revenu d’équilibre de l’économie est donné
par le point d’intersection entre la droite de demande globale et la bissectrice, noté E. La droite de demande
globale a pour équation :
Dg = C + I

⇔

Dg = 18 + 0,75. Y + 12

⇔

Dg = 30 + 0,75. Y

B) Deux points suffisent pour tracer une droite :
- le point qui a pour ordonnée l’ordonnée à l’origine. On a :
Y = 0  Dg = 30

- le point d’intersection entre la droite de demande globale et la bissectrice. On a :
Y = Dg

⇔

Y =C+I

⇔

Y = 120

La représentation graphique de la droite de demande globale d’équation : Dg = 30 + 0,75Y et de l’équilibre
sur le marché des biens et services apparaît comme suit :

Page 25 sur 108

5°) On connaît la relation entre la variation du revenu et la variation de l’investissement qui l’a engendrée :
⇔

∆Y = k I . ∆I 0

∆Y = 4 × ∆I 0

Si l’investissement augmente de 4 milliards d’u.m., le montant cumulé des variations du revenu est égal à :
∆I 0 = +4



Δ = 4×4

⇒

Δ = 16

Ainsi, une augmentation de l’investissement de 4 milliards d’unités monétaires entraîne, par le processus du
multiplicateur, une augmentation du revenu global de 16 milliards d’unités monétaires.
Le nouveau revenu d’équilibre, noté Y*, est le revenu d’équilibre initial augmenté de sa variation. On a :
∗

=

+Δ

⇒

∗

= 120 + 16

⇒

∗

= 136

6°) Si l’investissement augmente de 4 milliards d’unités monétaires, le nouveau niveau de l’investissement
de l’économie est égal à : + Δ = 12 + 4 = 16 milliards d’u.m. En réécrivant l’équation d’équilibre sur le
marché des biens et services, on a :
Y =C+I

⇔

Y = 18 + 0,75Y + 16

⇔

Y − 0,75Y = 34

⇔

0,25Y = 34

⇔

Y=

⇔

34
0,25

= 136 =

∗

Page 26 sur 108

Ainsi, pour un investissement de 16 milliards d’unités monétaires, le revenu d’équilibre s’établit à 136
milliards d’unités monétaires, alors que pour un investissement de 12 milliards, il est de 120 milliards.
Toutes les choses ayant été égales par ailleurs, on doit considérer qu’une augmentation de l’investissement
de 4 milliards d’unités monétaires (16 − 12 ) a entraîné une augmenté du revenu d’équilibre de 16 milliards
d’unités monétaires (136 − 120) .
7°) Suite à l’augmentation de l’investissement, la droite de demande globale a pour équation :
D g = C + I + ∆I

⇔

Dg = 18 + 0,75Y + 12 + 4

⇔

Dg = 34 + 0,75Y

On remarque que les deux droites de demande globale ont même pente ( 0,75 ). Elles sont donc parallèles.
Deux points suffisent pour tracer la droite :
- le point qui a pour ordonnée l’ordonnée à l’origine. On a :
Y = 0  Dg = 34

- le point d’intersection entre la droite de demande globale et la bissectrice, dont l’abscisse donne le
revenu d’équilibre, noté F. On a :
Y = Dg

⇔

Y =C+I

⇔

Y = 136

La représentation graphique de la nouvelle droite de demande globale représentative de l’équation :
=
34 + 0,75 et du nouveau revenu d’équilibre sur le marché des biens et services (donné par le point F)
apparaît comme suit :

Page 27 sur 108

8°) Soit k n le multiplicateur dynamique. Si on raisonne sur n périodes, de t = 1 à t = n , la formule du
multiplicateur dynamique est donnée par :
kn =

1 − cn
1− c

1 − 0,75n
1 − 0,75

⇔

kn =

⇔

1 − 0,75n
kn =
0,25

On souhaite connaître le nombre de périodes au bout duquel seront réalisés 80% de l’effet multiplicateur de
l’investissement. On a donc :
kn
= 80%
kI

⇔

k n = 0,8. k I

⇔

1 − 0,75n
= 0,8 × 4
0,25

⇔

1 − 0,75n = 3,2 × 0,25

⇔

0,75n = 1 − 0,8

⇔

0,75n = 0,2

⇔

ln 0,75n = 0,2

⇔

n ln 0,75 = ln 0,2

⇔

n=

ln 0,2
ln 0,75

⇔

n=

− 1,609
− 0,287

⇔

n = 5,6

Comme n est un nombre entier, prendre : n = 6 . Ainsi, au moins 80% de l’effet multiplicateur de
l’investissement seront réalisés au bout de 6 périodes.

Page 28 sur 108

EXERCICE N°9
Soit une économie composée essentiellement de ménages et d’entreprises non financières. La fonction de
consommation a pour expression : C = C0 + cY . L’investissement, qui est exogène, vaut I 0 . On suppose
qu’une variation de l’investissement intervient à la période initiale notée t = 1. On raisonne sur n périodes.
1°) En utilisant le tableau de décomposition du processus du multiplicateur, démontrer que la variation de
l’investissement engendre une variation de l’épargne d’un montant identique. Commenter.
2°) Faire l’application avec les données suivantes : c = 0,75 et ∆I 0 = +20 (milliards d’unités monétaires).
1°)
A) A la période initiale, l’augmentation de l’investissement constitue autant de revenus
supplémentaires. Cette augmentation du revenu sera affectée aux dépenses de consommation, dans la
limite autorisée par la propension marginale à consommer. La variation de l’épargne obtenue à la première
période est la différence entre la variation du revenu ∆Y et la variation de la consommation ∆C.
Les dépenses de consommation de la première période constituent autant de revenus supplémentaires pour
la deuxième période, qui seront à leur tour dépensés suivant la valeur de la propension marginale à
consommer. Le processus du multiplicateur s’épuise, puis s’arrête à la période n, où la variation du revenu
engendrée par l’investissement effectué à la période initiale est nulle. La variation de la consommation est
nulle elle aussi. Il en est de même de la variation de l’épargne. Le tableau de décomposition du processus du
multiplicateur se présente de la manière suivante :
9:

t

ΔI

9;<

9=

9> = ?9=

ΔI

ΔI

2

c.ΔI

c.ΔI

3

c C . ΔI

c C . ΔI

…

…

…

…

n

c E . ΔI

c E . ΔI

c E . ΔI

1

Total

ΔI

1 + 5 + 5C …
+ 5G Δ

1 + 5 + 5C …
+ 5G Δ

9O = 9 − 9
1−5 Δ

c.ΔI
c C . ΔI
c 7 . ΔI

5 + 5C + 57 …
+ 5G Δ

5 1−5 Δ

5C 1 − 5 Δ
…
5G

1−5 Δ

1 + 5 + 5C …
+ 5G . 1 − 5 Δ

B) Calculons le montant cumulé des variations de l’épargne au bout de n périodes. On a
∆S = (1 − c).(1 + c + c 2 +...+ c n −1 ). ∆I 0

→ Posons α = 1 + c + c 2 +...+ c n −1 (1).
Le but étant de simplifier α , multiplions chacun des deux membres de l’équation (1) par c. On obtient
l’équation suivante :

c.α = c + c 2 +...+ c n −1 + c n (2)
Faisons maintenant la soustraction, membres à membres, (1) - (2). On a :

Page 29 sur 108

P − 5P = 1 − 5 G

⇔

(1 − c).α = 1 − c n

⇔

α =

1 − cn
1− c

Si n → +∞ , alors c n → 0 car 0 < c < 1. En conséquence : α →

1
.
1− c

→ Revenons maintenant à ∆S. Au bout d’un nombre très élevé de périodes, on déduit que :
∆S = (1 − c).

1
. ∆I 0
(1 − c)

⇔

∆S = ∆I 0

Ainsi, une variation de l’investissement qui intervient à la première période entraîne, au bout du processus
du multiplicateur, une variation de l’épargne d’un montant identique.
2°)
A) Si c = 0,75 , alors la variation de la consommation consécutive à la variation du revenu est donnée
par : ∆C = 0,75. ∆Y
Ainsi, une augmentation de l’investissement de 20 milliards d’unités monétaires qui intervient à la première
période constitue autant de revenus pour les agents économiques. Ces 20 milliards de revenu vont entraîner
un accroissement de la consommation de : 20 × 0,75 = 15 milliards d’unités monétaires. La variation de
l’épargne à la première période est donc de 20 − 15 = +5 milliards d’unités monétaires.
Les 15 milliards de dépenses de consommation de la première période constituent autant de revenus pour
d’autres agents. Ils vont à leur tour engendrer des dépenses de consommation pour un montant égal à :
15 × 0,75 = 11,25 milliards d’unités monétaires. La variation de l’épargne constatée pour la deuxième
période exclusivement est égale à : 15 − 11,25 = 3,75 milliards d’unités monétaires.
Ainsi, au bout de deux périodes, le montant cumulé des variations de l’épargne est égal à : 8,75 milliards
d’unités monétaires (5 + 3,75). L’effet multiplicateur de l’investissement a tendance à s’épuiser. Il y a même
une période, la période n, où l’accroissement du revenu est nul. Il en est de même de celui des dépenses de
consommation et de celui de l’épargne.
B) Comment calculer le montant cumulé des accroissements de l’épargne ? Il est égal à la différence
entre le montant cumulé des accroissements de revenu et le montant cumulé des accroissements de
dépenses de consommation. On a donc :
t =n

t =n

t =n

 [ ∆S ] =  [ ∆Y ] −  [ ∆C ]
t =1

t

t

t =1

t =1

t

→ Le montant cumulé des accroissements de revenu s’obtient en multipliant la variation de l’investissement
qui intervient à la période initiale par la valeur du multiplicateur k I . On a donc :
t =n

 [ ∆Y ] t = k I × ∆I 0 ⇔
t =1

⇔

t =n

 [ ∆Y ]
t =1

n

=

1
× ∆I 0
1− c

n

=

1
× 20
1 − 0,75

t =n

 [ ∆Y ]
t =1

Page 30 sur 108

⇔

t =n

 [ ∆Y ]
t =1

⇔

n

= 4 × 20

n

= 80

t =n

 [ ∆Y ]
t =1

Ainsi, une augmentation de l’investissement de 20 milliards d’unités monétaires entraîne un accroissement
du revenu de l’économie de 80 milliards d’unités monétaires par le processus du multiplicateur.
→ Le montant cumulé des accroissements de dépenses de consommation s’obtient en multipliant le
montant cumulé des accroissements du revenu par la valeur de la propension marginale à consommer. On
a:
t =n

 [ ∆C ]
t =1

t =n

n

= 0,75 ×  [ ∆Y ]n ⇔
t =1

⇔

t =n

 [ ∆C]
t =1

n

= 0,75 × 80

n

= 60

t =n

 [ ∆C]
t =1

→ On peut maintenant déduire le montant cumulé des accroissements d’épargne. On a :
t =n

t =n

 [ ∆S ] =  [ ∆Y ] −  [ ∆C ]
t

t =1

t =1

t =n

t =n

t

t =1

t

⇔

⇔

[∆S ] =80−60
t =1

n

t =n

 [ ∆S ]
t =1

n

= +20 = ∆I 0

Ainsi, une augmentation de l’investissement de 20 milliards d’unités monétaires à la première période
engendre, par le processus du multiplicateur, une augmentation de l’épargne d’un montant identique.
Le processus du multiplicateur est décomposé dans le tableau ci-dessous :
t

∆I0

∆Dg

∆Y

∆C

∆S = ∆Y - ∆C

1

+20

+20

+20

+15

+5

2

+15

+15

+11,25

+3,75

…

…

…

…

…

n

0

0

0

0

Total

+80

+80

+60

+20

Page 31 sur 108

EXERCICE N°10
Soit une économie composée essentiellement de ménages et d’entreprises non financières. La
consommation des ménages suit une fonction de type affine qui a pour expression : C = C0 + cY .
L’investissement, qui est une variable exogène, vaut I 0 .
1°) Montrer que l’égalité entre l’offre globale de biens et services et la demande globale de biens et
services correspond à l’égalité entre l’épargne, notée S (que l’on appelle retrait) et l’investissement (que
l’on appelle injection).
2°) Déduire qu’un excès de la demande globale de biens et services est la contrepartie d’un excès de
l’investissement sur l’épargne.
3°) Faire la représentation graphique de l’équilibre sur le marché des biens et services en passant par
l’égalité entre l’offre globale et la demande globale, puis l’égalité entre l’épargne et l’investissement.
4°) Commenter.
1°) Partons de l’égalité entre l’offre globale et la demande globale de biens et services. On a :
Y =C+I

⇔

Y−C = I

⇔

S=I

Ainsi, l’égalité entre l’offre globale et la demande globale de biens et services est équivalente à l’égalité entre
l’épargne (qui est le seul retrait dans ce modèle) et l’investissement (qui est la seule injection).
2°) S’il y a un excès de la demande globale de biens et services, on a :
Y <C+I

⇔

Y −C < I

⇔

S<I

Ainsi, une demande globale excédentaire sur le marché des biens et services correspond à un excès de
l’investissement sur l’épargne.
3°)

A) Etablissons l’expression de la fonction de demande globale Dg. On a :
Dg = C + I

⇔

Dg = C0 + cY + I 0

⇔

Dg = (C0 + I 0 ) + cY

La fonction de demande globale est représentée par une droite dont l’ordonnée à l’origine est (C0+I0) et la
pente c, c étant la propension marginale à consommer. En vertu de la loi psychologique fondamentale de
Keynes, on a : 0 < c < 1.
B) Deux points suffisent pour tracer la droite de demande globale.
- le point dont l’ordonnée est l’ordonnée à l’origine. On a :
Y = 0  D g = C0 + I 0

Page 32 sur 108

- le point d’intersection entre la droite représentative de la fonction de demande globale et la
bissectrice, dont l’abscisse donne le revenu d’équilibre. On a :
Y = Dg

⇔

Y = C0 + I 0 + cY

⇔

Y − cY = C0 + I 0

⇔

(1 − c)Y = C0 + I 0

⇔

=

+

C) Représentation graphique de l’équilibre par la méthode de l’égalité entre l’épargne et
l’investissement
Etablissons l’expression de la fonction d’épargne S. On a :
S =Y −C

⇔

S = Y − C0 − cY

⇔

S = − C0 + (1 − c)Y

Dans le repère (O,Y,S), la fonction d’épargne est représentée par une droite dont l’ordonnée à l’origine est
l’opposée de la consommation incompressible (soit -C0) et la pente (1-c). c étant compris entre 0 et 1, il en
est de même de (1-c). Deux points suffisent pour tracer une droite :
- le point dont l’ordonnée est l’ordonnée à l’origine. On a :
Y = 0  S = − C0

- le point d’intersection entre la droite d’épargne et la droite d’investissement, dont l’abscisse
donne aussi le revenu d’équilibre. On a :
S = I0

⇔

− C0 + (1 − c)Y = I 0

⇔

(1 − c)Y = C0 + I 0

⇔

=

+

D) La représentation graphique simultanée de l’équilibre suivant la méthode de l’égalité entre l’offre
globale et la demande globale et celle de l’égalité entre l’épargne et l’investissement se trouve en fin
d’exercice.
4°) Lorsqu’il y a égalité entre l’offre globale de biens et services et la demande globale de biens et services,
il y a égalité entre l’épargne et l’investissement.
Lorsque le revenu est inférieur au revenu d’équilibre, la droite de demande globale se trouve au-dessus de
la bissectrice : il y a un excès de la demande globale de biens et services. Simultanément, la droite d’épargne
se trouve sous la droite d’investissement : il y a un excès de l’investissement sur l’épargne.
Lorsque le revenu est supérieur au revenu d’équilibre, la droite de demande globale se trouve en dessous de
la bissectrice : il y a un excès de l’offre globale de biens et services. Simultanément, la droite d’épargne se
trouve au-dessus de l’axe des abscisses : il y a un excès de l’épargne sur l’investissement.
Page 33 sur 108

Représentation graphique de l’équilibre simultané sur le marché des biens et services

EXERCICE N°11
Soit une économie fictive composée essentiellement de ménages et d’entreprises non financières. La
consommation des ménages suit une fonction de consommation affine qui a pour expression :
C = 28 + 0,7Y . Le niveau de l’investissement de l’économie est fixé à 17 milliards d’unités monétaires.
1°) Trouver le revenu d’équilibre en passant par la méthode de l’égalité entre l’offre globale de biens et
services et la demande globale de biens et services.
2°) le revenu d’équilibre en passant par la méthode de l’égalité entre les retraits et les injections.
3°) Faire la représentation graphique simultanée du revenu d’équilibre suivant les deux méthodes.
4°) Commenter.
1°) L’offre globale se compose de la production nationale exclusivement, notée Y. La demande globale
comprend la demande en biens de consommation finale, notée C, et la demande en biens d’investissement,
notée I. On a donc :
Y =C+I

⇔

Y = 28 + 0,7Y + 17

⇔

Y − 0,7Y = 45

⇔

0,3Y = 45

⇔

=

1-

,7

= 150
Page 34 sur 108

2°) Dans ce modèle, il n’y a qu’un seul retrait, l’épargne S, et qu’une seule injection, l’investissement I.
L’égalité entre les retraits et les injections donne donc :
S=I

⇔

Y−C = I

⇔

Y − 28 − 0,7Y = 17

⇔

− 28 + 0,3Y = 17

⇔

0,3Y = 28 + 17

⇔

0,3Y = 45

⇔

=

1-

,7

= 150

3°)
A) Pour représenter l’équilibre en passant par la méthode de l’égalité entre l’offre globale et la
demande globale, il faut connaître l’équation de la droite représentative de la fonction de demande globale
D g . On a :
Dg = C + I

⇔

Dg = 28 + 0,7Y + 17

⇔

Dg = 45 + 0,7Y

Les deux points suivants permettent de la tracer :
- le point dont l’ordonnée est l’ordonnée à l’origine. On a :
Y = 0  Dg = 45

- le point d’intersection entre la droite de demande globale et la bissectrice, dont l’abscisse
donne le revenu d’équilibre. On a :
Y = Dg

⇔

Y =C+I

⇔

Y = 150

B) Pour faire la représentation graphique de l’équilibre sur le marché des biens et services suivant la
méthode de l’égalité entre les retraits et les injections, il faut connaître l’équation de la droite représentative
de la fonction d’épargne. On a :
S =Y −C

⇔

S = Y − 28 − 0,7Y

⇔

S = −28 + 0,3Y

Les deux points suivants permettent de la tracer :
- le point dont l’ordonnée est l’ordonnée à l’origine. On a :
Y=0 

S = −28

Page 35 sur 108

- le point d’intersection entre la droite d’épargne et la droite d’investissement d’équation
I = 17 , dont l’abscisse donne le revenu d’équilibre. On a :
S=I

⇔

− 28 + 0,3Y = 17

⇔

0,3Y = 28 + 17

⇔

0,3Y = 45

⇔

Y=

⇔

Y = 150

45
0,3

C) La représentation graphique simultanée de l’équilibre sur le marché des biens et services, suivant
la méthode de l’égalité entre l’offre globale et la demande globale et la méthode de l’égalité entre les retraits
et les injections, apparaît comme suit :

4°) Lorsque le revenu de l’économie est inférieur au revenu d’équilibre (150 milliards d’unités monétaires),
la droite de demande globale se trouve au-dessus de la bissectrice dans le repère (O,Y,Dg). Ainsi, la demande
globale de biens et services est supérieure à l’offre globale de biens et services. Simultanément, la droite
d’épargne se trouve en dessous de la droite d’investissement dans le repère (O,Y,S) : il y a donc un excès de
l’investissement sur l’épargne.
Lorsque le revenu de l’économie est supérieur à 150 milliards d’unités monétaires, la droite de demande
globale passe sous la bissectrice : il y a donc un excès d’offre globale de biens et services. Simultanément, la
droite d’épargne passe au-dessus de la droite d’investissement : il y a donc un excès de l’épargne sur
l’investissement.
Page 36 sur 108

En conclusion, un excès de demande globale sur le marché des biens et services correspond à un excès de
l’investissement sur l’épargne, alors qu’un excès d’offre globale correspond à un excès de l’épargne sur
l’investissement.

EXERCICE N°12
Soit une économie fictive composée essentiellement de ménages et d’entreprises non financières. La
consommation des ménages suit la fonction suivante : C = 23 + 0,84Y . L’investissement, qui est exogène,
vaut 9 milliards d’unités monétaires.
1°) Calculer le revenu d’équilibre en passant par la méthode de l’égalité entre l’offre globale et la demande
globale de biens et services.
2°) Retrouver le revenu d’équilibre en passant par la méthode de l’égalité entre l’épargne et
l’investissement, après avoir justifié cette méthode.
3°) Faire la représentation graphique simultanée du revenu d’équilibre suivant les deux méthodes.
4°) Commenter.
1°) Soit Og l’offre globale et D g la demande globale de biens et services. On a :
Og = Dg

⇔

Y =C+I

⇔

Y = 23 + 0,84Y + 9

⇔

Y − 0,84Y = 32

⇔

0,16Y = 32

⇔

Y=

⇔

Y = 200

32
0,16

2°) On appelle W les retraits et J les injections. On a :
W=J

⇔

S=I

⇔

Y−C = I

⇔

Y − 23 − 0,84Y = 9

⇔

0,16Y = 23 + 9

⇔

0,16Y = 32

⇔

Y=

⇔

Y = 200

32
0,16

Page 37 sur 108

3°)

A) La fonction de demande globale a pour expression :
Dg = C + I

⇔

Dg = 23 + 0,84Y + 9

⇔

Dg = 32 + 0,84Y

Les deux points suivants permettent de tracer la droite représentative de la fonction de demande globale :
- le point dont l’ordonnée est l’ordonnée à l’origine. On a :
Y=0



Dg = 32

- le point d’intersection entre la droite de demande globale et la bissectrice, dont l’abscisse
donne le revenu d’équilibre. On a :
Y = Dg

⇔

Y =C+I

⇔

Y = 200

B) Représentation graphique de l’équilibre par la méthode de l’égalité entre les retraits et les
injections
Comme retrait, il n’y a que l’épargne S. L’investissement constitue la seule injection. Quel que soit le niveau
du revenu, il vaut 9 milliards d’unités monétaires.
La fonction d’épargne a pour expression :
S =Y −C

⇔

S = Y − 23 − 0,84Y

⇔

S = −23 + 0,16Y

Les deux points suivants permettent de la tracer :
- le point dont l’ordonnée est l’ordonnée à l’origine. On a :
Y = 0  S = −23

- le point d’intersection entre la droite de demande globale et la droite d’investissement, dont
l’abscisse donne le revenu d’équilibre. On a :
S = I ⇔ − 23 + 0,16Y = 9
⇔ Y = 200

C) La représentation graphique simultanée de l’équilibre sur le marché des biens et services, suivant
la méthode de l’égalité entre l’offre et la demande globale et la méthode de l’égalité entre les retraits et les
injections, apparaît ci-dessous :

Page 38 sur 108

4°) Lorsque le revenu global est inférieur à 200 milliards d’unités monétaires, qui constitue le revenu
d’équilibre, la droite de demande globale se trouve au-dessus de la bissectrice. En d’autres termes, il y a un
excès de la demande globale sur le marché des biens et services. Simultanément, la droite d’épargne se
trouve en dessous de la droite d’investissement : il y a donc un excès de l’investissement sur l’épargne.
Lorsque le revenu global est supérieur à 200 milliards d’unités monétaires, la droite de demande globale se
trouve en dessous de la bissectrice. Cette fois-ci, il y a un excès d’offre globale de biens et services.
Simultanément, la droite d’épargne se trouve au-dessus de la droite d’investissement : il y a donc un excès
de l’épargne sur l’investissement.
En conclusion, à un excès de la demande globale de biens et services correspond un excès de l’investissement
sur l’épargne. Symétriquement, à un excès de l’offre globale de biens et services correspond un excès de
l’épargne sur l’investissement.

Page 39 sur 108

EXERCICE N°13
Soit une économie fictive composée essentiellement de ménages et d’entreprises non financières. Le
comportement des ménages suit une fonction de type affine qui a pour expression : C = 32 + 0,8Y .
L’investissement de l’économie est fixé à 20 milliards d’unités monétaires.
1°) Trouver le revenu d’équilibre en passant par la méthode de l’égalité entre les retraits et les injections,
après avoir justifié cette méthode.
2°) Faire la représentation graphique de l’équilibre.
3°) On suppose que l’investissement augmente de 6 milliards d’unités monétaires. Trouver le nouveau
revenu d’équilibre. Faire sa représentation graphique, dans le même repère.
4°) Déduire la valeur du multiplicateur d’investissement.
1°) Dans ce modèle, on ne compte qu’un seul retrait, l’épargne S et une seule injection, l’investissement I.
L’égalité entre l’épargne et l’investissement, entre les retraits et les injections, comme condition d’équilibre
sur le marché des biens et services est équivalente à l’égalité entre l’offre globale Y et la demande globale
composée des dépenses de consommation C et des dépenses d’investissement I. En effet, on a :
Y =C+I

S=I

⇔

Y−C = I

⇔

S=I

⇔

Y−C = I

⇔

Y − 32 − 0,8Y = 20

⇔

− 32 + 0,2Y = 20

⇔

0,2Y = 20 + 32

⇔

0,2Y = 52

⇔

Y=

⇔

Y = 260

52
0,2

2°) Afin de représenter graphiquement cet équilibre dans le repère (O,Y,S), il est nécessaire de connaître
l’expression de la fonction d’épargne. On a :
S =Y −C

⇔

S = Y − 32 − 0,8Y

⇔

S = −32 + 0,2Y

Les deux points suivants permettent de tracer la droite représentative de la fonction d’épargne :
- le point qui a pour ordonnée l’ordonnée à l’origine. On a :
Y = 0  S = −32

- le point d’intersection entre la droite représentative de la fonction d’épargne et la droite
d’investissement qui a pour équation I = 20 . L’abscisse de ce point donne le revenu d’équilibre. On a :
Page 40 sur 108

S = I ⇔ − 32 + 0,2Y = 20
⇔ Y = 260

La représentation graphique de la droite d’épargne d’équation : Q = −32 + 0,2 apparaît comme suit :

3°)
A) Suite à une augmentation de l’investissement de 6 milliards, le niveau d’investissement de
l’économie est maintenant égal à : 6 + 20 = 26 milliards d’unités monétaires. On obtient le nouveau revenu
d’équilibre en égalisant l’épargne à l’investissement. On a :
S=I

⇔

− 32 + 0,2Y = 26

⇔

0,2Y = 32 + 26

⇔

0,2Y = 58

⇔

Y=

⇔

Y = 290

58
0,2

B) Dans le repère (O,Y,S), la droite représentative de la fonction d’épargne ne bouge pas. En revanche,
puisque l’investissement est plus élevé (26 milliards d’unités monétaires contre 20 milliards d’unités
monétaires initialement), la droite d’investissement se déplace vers le haut de manière parallèle, d’où le
graphique ci-dessous :

Page 41 sur 108

4°) Le multiplicateur d’investissement, noté k I , est la variation du revenu consécutive à la variation de
l’investissement. On a :
kI =

∆Y
∆I 0

Le revenu d’équilibre est passé de 260 à 290 milliards d’unités monétaires suite au passage de
l’investissement de 20 à 26 milliards d’unités monétaires. Ainsi :
∆Y = +30 et ∆I 0 = +6

Le multiplicateur d’investissement vaut donc :
kI =

30
=5
6

Page 42 sur 108

EXERCICE N°14
Répondre aux questions suivantes :
1°) Qu’est-ce que le revenu de plein-emploi ?
2°) Qu’est-ce que l’équilibre de sous-emploi ?
3°) Qu’est-ce que l’écart déflationniste ? Faire la représentation graphique. Expliquer. Comment cet écart
déflationniste peut-il être résorbé ?
4°) Qu’est-ce que l’écart inflationniste ? Faire la représentation graphique. Expliquer. Comment cet écart
inflationniste peut-il être résorbé ?
1°) Le revenu de plein-emploi est le revenu qui découle d’une activité de production ayant employé toutes
les capacités de production disponibles dans l’économie. En d’autres termes, c’est le revenu obtenu au pleinemploi des capacités de production.
2°) Selon Keynes, c’est la demande effective qui détermine le niveau de production, donc le volume d’emploi
à mettre en œuvre, donc le niveau du chômage. Ainsi, il se peut que la production nécessaire à la satisfaction
de la demande anticipée ne nécessite pas l’emploi de toutes les capacités de production disponibles dans
l’économie. Pour Keynes, l’équilibre sur le marché des biens et services peut coexister avec une situation de
chômage : c’est ce que l’on appelle l’équilibre de sous-emploi.
3°)
A) L’écart déflationniste découle de la situation d’équilibre de sous-emploi. Il se lit sur la droite de
revenu de plein-emploi. Quel que soit le niveau de la demande globale de biens et services de l’économie, le
revenu de plein-emploi ne change pas : il n’existe qu’un seul revenu découlant du plein-emploi des capacités
de production disponibles dans l’économie.
Ainsi, dans le repère (O,Y,Dg), la droite représentative de la fonction de revenu de plein-emploi a pour
équation : Y = YPE . Elle est parallèle à l’axe des ordonnées. Cette droite de revenu de plein-emploi coupe la
bissectrice du repère (0,Y,Dg) en un point P. Puisque P se trouve sur la bissectrice, son abscisse donne un
revenu d’équilibre. Ce revenu d’équilibre est un revenu d’équilibre idéal en ce sens qu’il est obtenu au pleinemploi des capacités de production. Ainsi, au point P, l’économie se trouve dans la situation dite d’équilibre
de plein-emploi : il y a simultanément équilibre sur le marché des biens et services et absence de chômage.
Cependant, notre économie se trouve dans une situation d’équilibre de sous-emploi : le revenu d’équilibre
est inférieur au revenu de plein-emploi. Cette situation est la conséquence d’un écart déflationniste qui est
la différence entre le niveau de la demande globale nécessaire pour que soit écoulée la production obtenue
à partir du plein-emploi des capacités de production - c’est la demande globale au point P, notée DgP - et le
niveau de la demande globale qu’il y aurait dans l’économie si elle produisait au plein-emploi des capacités
de production. Cette dernière demande globale est donnée par le point d’intersection entre la droite de
demande globale et la droite de plein-emploi : elle correspond à DgF . Ainsi, dans une situation déflationniste,
on a :

DgF < DgP
B) La droite de demande globale a pour équation :
Dg = C + I

⇔

Dg = C0 + cY + I 0

⇔

Dg = (C0 + I 0 ) + cY
Page 43 sur 108

On sait que la propension marginale à consommer est strictement positive, mais strictement inférieure à 1,
soit : 0 R 5 R 1.
La représentation graphique de l’écart déflationniste apparaît comme suit :

C) La résorption de l’écart déflationniste suppose un déplacement de la droite de demande globale
vers le haut : il faut qu’il y ait un point d’intersection, en l’occurrence le point P, entre la droite de demande
globale, la bissectrice et la droite de revenu de plein-emploi. Le déplacement vers le haut suppose une
augmentation de l’ordonnée à l’origine de la fonction de demande globale, à savoir C0 + I 0 . Cette
augmentation est obtenue par une augmentation de l’investissement, d’où le graphique ci-dessous.

Page 44 sur 108

4°)
A) L’écart inflationniste découle d’une situation où le revenu d’équilibre est supérieur au revenu de
plein-emploi. En fait, au-delà du revenu de plein-emploi, l’accroissement du revenu est exclusivement
nominal.
L’écart inflationniste se lit lui aussi sur la droite de revenu de plein-emploi. Il correspond à la différence entre
la demande globale permettant d’écouler la production obtenue au plein-emploi des capacités de
production, notée DgP , et la demande globale qu’il y aurait dans l’économie si cette dernière produisait au
plein-emploi des capacités de production : elle est égale à DgF . Ainsi, dans une situation inflationniste,

DgF > DgP .
B) La représentation graphique de l’écart inflationniste apparaît comme suit :

C) La résorption de l’écart inflationniste suppose un déplacement de la droite de demande globale
vers le bas. Il faut qu’il y ait un point d’intersection, en l’occurrence le point P, entre la droite de demande
globale, la bissectrice et la droite de revenu de plein-emploi. Ce déplacement vers le bas s’obtient par une
baisse de l’investissement, d’où le graphique ci-dessous :

Page 45 sur 108

EXERCICE N°15
Soit une économie fictive composée essentiellement de ménages et d’entreprises non financières. La
consommation des ménages suit la fonction affine suivante : C = 12 + 0,85Y . L’investissement, qui est
exogène, vaut 9 milliards d’unités monétaires.
1°) Calculer le revenu d’équilibre.
2°) On suppose que le revenu de plein-emploi est égal à 160 milliards d’unités monétaires. Dans quelle
situation se trouve cette économie ? Calculer le montant de l’écart déflationniste. Faire la représentation
graphique.
3°) De combien les investissements doivent-ils augmenter pour que cet écart soit résorbé ? Faire la
représentation graphique.
1°) le revenu d’équilibre est le revenu qui assure l’égalité entre l’offre globale de biens et services et la
demande globale de biens et services. On a :
Y =C+I

⇔

Y = 12 + 0,85Y + 9

⇔

Y − 0,85Y = 21

⇔

0,15Y = 21

⇔

Y=

⇔

Y = 140

21
0,15

2°)
A) Le revenu d’équilibre est inférieur au revenu de plein-emploi (140 < 160) . L’économie se trouve
donc dans une situation déflationniste. En d’autres termes, si elle produisait au revenu de plein-emploi, la
demande globale de l’économie serait inférieure à la demande globale permettant d’écouler toute la
production, c’est-à-dire la demande globale de plein-emploi.
B) Afin de représenter graphiquement l’écart déflationniste dans le repère (O,Y,Dg), il faut d’abord
connaître l’équation de la droite représentative de la fonction de demande globale. On a :
Dg = C + I

⇔

Dg = 12 + 0,85Y + 9

⇔

Dg = 21 + 0,85Y

Les deux points suivants permettent de tracer la droite de demande globale :
- le point dont l’ordonnée est l’ordonnée à l’origine. On a :
Y = 0  Dg = 21

- le point d’intersection entre la droite de demande globale et la bissectrice, noté E, dont
l’abscisse donne le revenu d’équilibre. On a :
Y = Dg

⇔

Y =C+I

⇔

Y = 140
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La droite de revenu de plein-emploi a pour équation : Y = 160 . Elle est parallèle à l’axe des ordonnées. En
effet, quel que soit le niveau de la demande globale de l’économie, le revenu de plein-emploi est le même.
La droite de revenu de plein-emploi coupe la bissectrice en un point, noté P.
P représente la situation économique idéale en ce sens que l’équilibre sur le marché des biens et services (P
se trouve en effet sur la bissectrice) coexiste avec une situation de plein-emploi des capacités de production,
une situation où il n’y a pas de chômage (l’abscisse de P donne un revenu ayant été obtenu avec le pleinemploi des capacités de production).
La droite de revenu de plein-emploi coupe la droite de demande globale en un point, noté F. Ce point F
donne le niveau de demande globale qu’il y aurait dans l’économie si elle produisait au revenu de pleinemploi. L’écart déflationniste, noté d, est la différence entre le niveau de la demande globale au point P et
le niveau de la demande globale au point F. On a : d = DgP − DgF
C) L’écart déflationniste, noté d, est la différence entre le niveau de la demande globale de pleinemploi, noté DgP , et le niveau de la demande globale qu’il y aurait dans l’économie si elle produisait au pleinemploi des capacités de production, noté DgF . On a : d = DgP − DgF
On sait que DgP = 160 . Pour obtenir DgF , il faut remplacer Y par la valeur du revenu de plein-emploi (160)
dans l’équation de la droite représentative de la demande globale. On a donc :
Y = 160



DgF = 21 + (0,85 × 160)



DgF = 21 + 136 =157

L’écart déflationniste vaut donc : d = 160 − 157 = +3
C’est parce qu’il y a un écart déflationniste de 3 milliards d’unités monétaires que l’économie se trouve dans
une situation de sous-emploi des capacités de production.
D) La représentation graphique de l’équilibre sur le marché des biens et services et de l’écart
déflationniste dans le repère (O,Y,Dg) apparaît comme suit :

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4°)

A) Dans ce modèle composé essentiellement de ménages et d’entreprises non financières, le
1
multiplicateur d’investissement a pour formule : k I =
où c est la propension marginale à consommer.
1− c
Dans le présent modèle, c vaut 0,85. On déduit le multiplicateur d’investissement. On a :

c = 0,85



kI =

1
1 − 0,85



kI =

1
=6,66
0,15

Le lien entre la variation du revenu et la variation de l’investissement qui l’a engendrée est donné par :
∆Y = k I . ∆I 0
Résorber l’écart déflationniste revient à combler l’écart entre le revenu d’équilibre et le revenu de pleinemploi. On souhaite donc que le revenu augmente de 20 milliards d’unités monétaires (160 − 140) . On
déduit alors la variation de l’investissement nécessaire pour obtenir une telle variation du revenu. On a :
∆I 0 =

∆Y
kI

∆Y
 1 


 1 − c

⇔

∆I 0 =

⇔

∆I 0 = (1 − c). ∆Y

⇔

∆I 0 = (1 − 0,85) × 20

⇔

∆I 0 = 0,15 × 20 =+3

Il est normal que la variation requise de l’investissement corresponde à l’écart déflationniste.
B) Suite à la hausse de l’investissement de 3 milliards d’unités monétaires, l’ordonnée à l’origine de
la droite de demande globale passe de 21 milliards à 24 milliards d’unités monétaires, tandis que la pente de
la droite de demande globale ne change pas, elle reste égale à 0,85. En conséquence, dans le repère (O,Y,Dg),
on observera un déplacement parallèle vers le haut de la droite de demande globale. Elle coupe la bissectrice
et la droite de revenu de plein-emploi au point P. Ainsi, l’écart déflationniste est résorbé.

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EXERCICE N°16
Soit une économie fictive composée essentiellement de ménages et d’entreprises non financières. La
consommation des ménages suit la fonction affine suivante : C = 21 + 0,92Y . L’investissement, qui est
exogène, vaut 11 milliards d’unités monétaires.
1°) Calculer le revenu d’équilibre.
2°) On suppose que le revenu de plein-emploi est égal à 350 milliards d’unités monétaires. Dans quelle
situation se trouve cette économie ? Faire la représentation graphique. Calculer le montant de l’écart
inflationniste.
3°) De combien les investissements doivent-ils baisser pour que cet écart soit résorbé ?
1°) Le revenu d’équilibre est le revenu qui assure l’égalité entre l’offre globale de biens et services et la
demande globale de biens et services. On a :
Y =C+I

⇔

Y = 21 + 0,92Y + 11

⇔

Y − 0,92Y = 32

⇔

0,08Y = 32

⇔

Y=

⇔

Y = 400

32
0,08

2°)
A) Le revenu d’équilibre est supérieur au revenu de plein-emploi ( 400 > 350) . L’économie se trouve
donc dans une situation inflationniste. Ainsi, si l’économie produisait au revenu de plein-emploi, la demande
globale qu’il y aurait dans l’économie serait supérieure à la demande globale nécessaire pour que soient
écoulés tous les biens et services produits.
B) La droite de demande globale a pour équation :
Dg = C + I

⇔

Dg = 21 + 0,92Y + 11

⇔

Dg = 32 + 0,92Y

Les deux points suivants permettent de la tracer :
- le point dont l’ordonnée est l’ordonnée à l’origine. On a :
Y = 0  Dg = 32

- le point d’intersection entre la droite de demande globale et la bissectrice, noté E, dont l’abscisse donne le
revenu d’équilibre. On a :
Y = Dg

⇔

Y =C+I

⇔

Y = 400

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C) La droite de revenu de plein-emploi a pour équation : Y = 350 . Elle est parallèle à l’axe des
ordonnées. En effet, quel que soit le niveau de la demande globale de l’économie, le revenu de plein-emploi
est le même. La droite de revenu de plein-emploi coupe la bissectrice en un point, noté P. P représente une
situation économique idéale en ce sens que l’équilibre sur le marché des biens et services (P se trouve en
effet sur la bissectrice) coexiste avec une situation de plein-emploi des capacités de production, une situation
où il n’y a pas de chômage (l’abscisse de P donne un revenu ayant été obtenu avec le plein-emploi des
capacités de production).
La droite de revenu de plein-emploi coupe la droite de demande globale en un point, noté F. Ce point F
donne le niveau de demande globale qu’il y aurait dans l’économie si elle produisait au revenu de pleinemploi. L’écart inflationniste, noté i, est la différence entre le niveau de la demande globale au point F, noté
DgF , et le niveau de la demande globale au point P, noté DgP . On a donc :
S=

T

−

U

On sait que DgP = 350 . Pour obtenir DgF , il faut remplacer Y par la valeur du revenu de plein-emploi, en
l’occurrence 350, dans l’équation de la droite représentative de la demande globale. On a donc :
Y = 350



DgF = 32 + (0,92 × 350)



DgF = 32 + 322 =354

L’écart inflationniste vaut donc :
S = 354 − 350 = 4 WXYYXZ[S\ S ] ^. W.
C’est parce qu’il y a un écart inflationniste de 4 milliards d’unités monétaires que l’économie se trouve dans
une situation où le revenu d’équilibre est supérieur au revenu de plein-emploi des capacités de production.
D) La représentation graphique de l’équilibre sur le marché des biens et services et de l’écart
déflationniste apparaît comme suit :

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