ABCDE فرض3 باك عت بئر أنزران دورة يونيو exercice

Exercice 1

8pts

Soit l’équation suivante dans C :

2z2  6z  9  0

3
2

3
2

1- Montrer que les solutions sont : z1  1  i  et z2  1  i 
2- Donner la forme géométrique de z1 et z2
3- calculer  z1 4   z2 4
4- soit  O; u; v  un repère orthonormé direct. On considère les deux points
A  z1  ‫ و‬B  z2 

 montrer que

z1
i
z2

 en déduire que AOB est un triangle rectangle et isocèle en O
 Déterminer l’affixe de D mage du point B par la translation de vecteur
OA

 Montrer que OADB est un carre

Exercice2 : 12 points
Partie 1
Soit la fonction g définie sur 1;  ‫ ب‬g  x   ln 1  x   x
lim g  x 
1. calculer x 
1
x 1

 ln x 1  1  
 ln   1  1
x x  
 x

2. vérifier que: g  x   x 

et en déduire que

ln x


lim g  x    on donne :  lim
 0
x  x


x
3. montrer que x 1: g '  x  
1 x
x 

4. montrer que g décroissante sur  0;  et g croissante sur 1;0
5. ‫أ‬donner le tableau de variation de g
6. En déduire que x 0 : ln 1  x   x
Partie 2
Ennaji prof de maths lycee Biranzarnne à El-Jadida

1

Soit la fonction f tel que : x  IR : f  x   ln  e x  2e x 
f  x   
1. Montrer que: xlim

 f  x   x 
2. Verifier que: x  IR : f  x   x  ln 1  2e2 x  et calculer xlim
 

3. En déduire que la courbe  C f  admet une asymptote oblique au
voisinage de  dont on déterminera son équation réduite
4. Etudier la position relative de  C f  et    : y  x
5. Montrer que x  IR : f  x    x  ln  2  e2 x  et en déduire que
lim f  x   

x 

6. Montrer que xlim


f  x
 1
x

en déduire que la droite

  ' : y   x  ln 2 est une asymptote oblique au voisinage de 
7.

e
Montrer que x  IR : f '  x  

x



 2 ex  2



e2 x  2

8. montrer que le signe de f '  x  est le signe de e x  2
9. Montrer que f croissante strictement sur  ln 2;   et
1
2



décroissante strictement sur  ; ln 2 
2


1

10.Verifier que f  ln 2   ln 2
2
 3
11.Donner le tableau de variation de f
1

2

12.Construire la courbe  C f  et les deux asymptotes   ' : y   x  ln 2
et    : y  x dans un repère orthonormé  O; i; j 
3

13.calculer I  2 e 2 x dx
14.Interpreter A  2  f  x   x  dx
3

3

15. montrer que : 0  A  2 2e2 x dx et donner un encadrement de A
d’amplitude 2 10 2

Ennaji prof de maths lycee Biranzarnne à El-Jadida

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